রাতের আকাশে ঝিকিমিকি তারকারাজির দিকে তাকালে কত বিচিত্র রূপই না চোখে পড়ে! প্রতিটি তারকা ভিন্ন। কিছু বড়, কিছু ছোট, কিছু গরম, কিছু ঠাণ্ডা। নীল বা হলুদ বা লাল। মানুষ তারকারাজি নিয়ে গবেষণা করছে বহুকাল ধরে। তারকারাজিকে ভালো করে চিনতে আবিষ্কার করেছে তারকার শ্রেণীবিন্যাস পদ্ধতি। পৃথিবী পরিমণ্ডলের রাসায়নিক মৌলসমূহের সহজ পাঠের জন্য আছে পর্যায় সারণি, উদ্ভিদ ও প্রাণিজগতের শ্রেণিবিন্যাসের জন্য আছে নির্দিষ্ট নিয়মাবলী বা পদ্ধতি। তেমনি তারকারাজির শ্রেণিবিন্যাসের জন্য আছে কতগুলো পদ্ধতি। তারকারাজির এই শ্রেণিবিন্যাস সহজেই একটি তারকার বৈশিষ্ট্য বুঝতে সাহায্য করে। আমরা আজকে জানব সে সম্পর্কে। এখানে পাঁচটি পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। 

তারার নিজেই আলো বানাতে পারে। প্লাজমা পদার্থে গড়া এই বস্তুদের আকৃতি মহাকর্ষের কল্যাণে উপগোলকের (spheroid) মতো। আমাদের সবচেয়ে কাছের তারকা সূর্য। তারপরে সবচেয়ে কাছে প্রক্সিমা সেন্টোরি।

পদ্ধতি-০১: তাপমাত্রা

চিত্র-১: তারার রং দিয়ে শ্রেণিবিন্যাস 

১। শুধুমাত্র রং দেখেই তারকার শ্রেণিবিন্যাস করা সম্ভব। তাপমাত্রা নির্ধারণে তারকার রং নির্দেশক  হিসেবে কাজ করে। বর্তমানে দশ রঙের তারকা আমাদের চোখে পড়ে। প্রতিটি রঙের সাথে যুক্ত থাকে তাপমাত্রার পরিসীমা। O শ্রেণির তারকার বর্ণ নীল বা অতিবেগুনী। B শ্রেণির তারকার বর্ণ নীল সাদা, A শ্রেণির তারকার বর্ণ সাদা, F শ্রেণির তারকার বর্ণ হলুদ সাদা, G শ্রেণির তারকার বর্ণ হলুদ, K শ্রেণির তারকার বর্ণ কমলা এবং M শ্রেণির তারকার বর্ণ লাল। অন্যান্য তিনটি শ্রেণি অবলোহিত। L শ্রেণির তারকার বর্ণ দৃশ্যমান আলোতে খুব গাঢ় লাল দেখায়। এসব তারকা ক্ষার ধাতু এবং ধাতুর  হাইড্রাইডের বর্ণালি দেখায়। T শ্রেণির তারকা L শ্রেণির তুলনায় শীতল। Y শ্রেণির তারকা সবচেয়ে শীতল। এরা বাদামি বামন তারকা এবং L, T থেকে আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, রাতের আকাশে তাকালেই সহজে চোখে পড়ে অরায়ন তারামণ্ডলীর বিটলজুস তারকাটি। এটি M শ্রেণির তারকা। কারণ বর্ণ লাল।

চিত্র-২: বর্ণ ও সংখ্যা দিয়ে শ্রেণিবিন্যাস 

২ নং চিত্রে একদিকে O থেকে Y পর্যন্ত তারকার রঙ অন্যদিকে ০-৯ পর্যন্ত প্রতিটি রঙের মধ্যে ১০ টি তাপমাত্রার ব্যান্ড দেখানো হয়েছে। O থেকে Y পর্যন্ত এবং ০-৯ পর্যন্ত তাপমাত্রা পর্যায়ক্রমে কমে যায়। নির্দিষ্ট বর্ণের পরে নির্দিষ্ট একটি সংখ্যা রেখে সহজে তাপমাত্রা হিসেব করা যায়। 0 হচ্ছে সবচেয়ে গরম এবং ৯ সবচেয়ে শীতল। উদাহরণস্বরূপ,  A0, A5 এর চেয়ে বেশি গরম, যা A9 এর চেয়ে গরম, যা F0 এর তুলনায় গরম। উপরে আলোচিত বিটলজুস M1 শ্রেণীর একটি তারকা।

পদ্ধতি-০২: আকার

চিত্র ৩: তারকার আকার থেকে শ্রেণিবিন্যাস 

তারকার আকার নির্দেশক একটি রোমান সংখ্যা তাপমাত্রার পরে যোগ করা শ্রেণিবিন্যাস করা হয়। 0 বা Ia+ একটি হাইপারজায়ান্ট (hypergiant) তারকা নির্দেশক। Ia, Iab এবং Ib সুপারজায়ান্ট তারকার (যথাক্রমে উজ্জ্বল, মাঝারি, অনুজ্জ্বল) প্রতিনিধিত্ব করে। II উজ্জ্বল দৈত্য, III দৈত্য, IV উপ-দৈত্য, V প্রধান ক্রমের নক্ষত্র (এটি একটি তারকার জীবনের অংশ যেখানে তারকাটির সর্বাধিক সময় ব্যয় হয়) এবং VI উপ-বামন। D একটি একটি সাদা বামন তারকা নির্দেশক। উদাহরণ: DA7 (সাদা বামন), F5Ia + (হলুদ হাইপারজায়ান্ট), G2V (প্রধান পরম্পরার হলুদ তারকা)। আমাদের সূর্য G2V এবং বিটলজুস M1la বা উজ্জ্বল সুপারজায়ান্ট।

পদ্ধতি-০৩: তারকার বর্ণালি 

চিত্র ৪: বর্ণালি দিয়ে শ্রেণিবিন্যাস 

১. তারকার আলোকে প্রিজম ব্যবহার করে আলাদা করা যায়। প্রিজমের ভেতর দিয়ে টর্চ লাইট অতিক্রম করালে কতগুলো বর্ণের একটি পরিসীমা পাওয়া যাবে, যা বর্ণালি নামে পরিচিত। তারকার আলো এমন বর্ণালি তৈরি করে। প্রত্যেকটি তারকার বর্ণালি ভিন্ন ভিন্ন। প্রতিটি তারকার বর্ণালির মধ্যে অন্ধকার লাইন থাকে, যা শোষণ লাইন নামে পরিচিত। এই শোষণ লাইন থেকে তারকার রাসায়নিক গঠন সম্পর্কে ধারণা করা যায়। 

২. তারকার বর্ণালিটি একটি ডেটাবেজের সাথে তুলনা করা হয়। একটি ভাল জ্যোতির্বিজ্ঞান ডেটাবেজ প্রতিটি তারকার টাইপের জন্য ভিন্ন ভিন্ন সাধারণ বর্ণালি দেবে। সেই বর্ণালি ডেটাবেজ দেখে সহজেই তারকার শ্রেণিবিভাগ করা যায়।

পদ্ধতি-০৪: ধাতুর উপস্থিতি নির্ণয় 

চিত্র ৫: ধাতুর উপস্থিতির সাহায্যে শ্রেণিবিন্যাস 

১. তারকায় ধাতুর (হাইড্রোজেন এবং হিলিয়াম ছাড়া অন্য উপাদান) অনুপাত নির্ধারণ

কোনো তারকার মধ্যে ১% এরও বেশি ধাতু থাকলে তাকে ধাতু সমৃদ্ধ তারকা বলা হয়। এসব তারকাকে পপুলেশন-১ এর তারকা হিসেবেও চিহ্নিত করা হয়। কোনো তারকার মধ্যে ১% ধাতু থাকলে তাকে ধাতু-দরিদ্র তারকা বলা হয়। এসব তারকাকে পপুলেশন-২ এর তারকা হিসেবেও চিহ্নিত করা হয়। মহাবিশ্বের আদিকালে পপুলেশন-২ জাতের তারকারাজি গঠিত হয়েছিলো, কারণ তখন ধাতুর পরিমাণ কম ছিলো।

২. কিছু তারকা তাত্ত্বিকভাবে ধাতুহীন, কিন্তু এদের খুঁজে পাওয়া খুবই কঠিন। এদেরকে পপুলেশন-৩ শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই তারকারাজি বিগ ব্যাংয়ের পরেই সৃষ্টি হয় বলে মনে করা হয়। যখন একমাত্র উপাদান হাইড্রোজেন এবং হিলিয়াম ছিল। অন্য কোনো ধাতুর উপস্থিতি ছিল না।

পদ্ধতি-০৫:  উজ্জ্বলতার পরিবর্তন

১. তারকার উজ্জ্বলতা পরিবর্তনশীল কি না নির্ধারণ করা। সব না হলেও কিছু কিছু তারকা এই ধর্ম প্রদর্শন করে। এই উজ্জ্বলতার পরিবর্তন নানা কারণে হতে পারে। সেটা ভিন্ন আলোচনা। 

২. কোনো তারকা বাইনারি তারকা কি না তা নির্ধারণ করা। দুটি তারকা একে অপরকে কেন্দ্র করে ঘুরলে তারা বাইনারি বা জোড়া তারা। রাতের আকাশে সর্বাধিক উজ্জ্বল তারকা সিরিয়াস বা লুব্ধক। সিরিয়াস ও সিগনাস X-1 এই তারকা দুটি বাইনারি তারকা। আমরা খালি চোখে সিগনাস X-1 দেখতে পাই না। কারণ এই তারকাটি ব্ল্যাক হোলে পরিণত হয়ে গেছে।

সূত্র
উইকিহাউ ও উইকিপিডিয়া।

Category: articles

Read More...

মহাবিশ্বের বয়স নির্ণয়ের একটি উপায়ই হলো সবচেয়ে পুরাতন নক্ষত্রের বয়স দেখা। মহাবিশ্বের জন্মের অল্প কিছুকাল পরেই নক্ষত্রের জন্ম হয়ে গিয়েছিল। মহাবিশ্বের বর্তমান বয়স ধরা হয় ১৩৮০ কোটি বছর। আর মনে করা হয়, সবচেয়ে প্রাচীন ভ্রুণতারার (protostar) জন্ম হয়েছিল বিগ ব্যাংয়ের ৩০ কোটি বছর পর।

মহাবিশ্বের জন্মের আগেই কি নক্ষত্রের জন্ম হয়েছিল? 

বিগ ব্যাং থেকে নক্ষত্রের জন্মের সময়টা নিয়ে একটু জেনে নেওয়া যাক।

আমাদের মিল্কিওয়ে গ্যালাক্সিসহ সব গ্যালাক্সিতেই রয়েছে প্রচুর পরিমাণ গ্যাসীয় মেঘ ও ধুলিকণা। প্রাথমিক অবস্থায় এদেরকে বলা হয় নীহারিকা বা নেবুলা (Nebula)। সাধারণত এক একটি নেবুলা আড়াআড়িভাবে বহু আলোকবর্ষ পরিমাণ জুড়ে বিস্তৃত থাকে। একটি নেবুলাতে যে পরিমাণ গ্যাস থাকে তা দিয়েই আমাদের সূর্যের মতো কয়েক হাজার নক্ষত্রের জন্ম হতে পারে। নেবুলার অধিকাংশ উপাদানই হচ্ছে বিভিন্ন হালকা গ্যাস- বিশেষ করে হাইড্রোজেন ও হিলিয়ামের অণু। এই গ্যাস ও ধুলিকণা ঘনীভূত হয়ে যথেষ্ট পরিমাণ অভিকর্ষ উৎপন্ন করলে নিজস্ব অভিকর্ষের চাপেই সঙ্কুচিত হতে থাকে। কোনো কোনো জ্যোতির্বিদ আবার মনে করেন, এই অন্তর্মুখী সঙ্কোচনের জন্য শুধু অভিকর্ষই নয়, গ্যাস ও ধুলিকণায় সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রও দায়ী।

গ্যাসগুলো জড় হতে হতে বিভব শক্তি হারিয়ে ফেলে এবং বাড়িয়ে ফেলে তাপমাত্রা। তাপমাত্রা বাড়তে বাড়তে সঙ্কোচনশীল গ্যাস বিভিন্ন ভাগে বিভক্ত হয়ে এক একটি আলাদা নক্ষত্র তৈরি হয়। এই তারকার অন্তর্বস্তুর সঙ্কোচনের হার হয় অনেক বেশি। এর গ্যাসীয় মেঘ অনেক দ্রুত আবর্তন করে করে এর কৌণিক ভরবেগ বজায় রাখে। এক সময় এই নক্ষত্রের তাপমাত্রা প্রায় ২ হাজার কেলভিনে পৌঁছায়। এই অবস্থায় হাইড্রোজেন অণু ভেঙ্গে গিয়ে মৌলটির পরমাণুতে পরিণত হয়। এর তাপমাত্রা এক সময় উঠে যায় ১০ হাজার কেলভিনে। সঙ্কুচিত হয়ে সূর্যের প্রায় ৩০ গুণ আয়তন লাভ করলে এই নব-সৃষ্ট তারকাকে বলে প্রোটোস্টার বা ভ্রুণতারা (protostar)। এবার এতে হাইড্রোজেন পরমাণু জোড়া লেগে লেগে হিলিয়ামে পরিণত হতে থাকে। এই নিউক্লিয় বিক্রিয়াটিকে বলে ফিউশন বা সংযোজন (fusion) বিক্রিয়া।

আরও পড়ুন
☛ নক্ষত্র থেকে ব্ল্যাকহোল

ফিউশন বিক্রিয়া চলার সময় নক্ষত্রের নাম হয় প্রধান ক্রমের তারা (main sequence star)। আমাদের সূর্য এখন এই দশায় আছে। 

মূল কথায় ফিরে আসা যাক। মহাবিশ্বের বয়স ১৩৮০ কোটি বছর হলে এর ভেতরের সব নক্ষত্রের বয়স অবশ্যই এর চেয়ে কম হওয়া উচিত। কিন্তু ২০১৩ সালে পাওয়া গেল বিপরীত এক পর্যবেক্ষণ।  হাবল স্পেস টেলিস্কোপ খুঁজে পেল ব্যতিক্রমী এক তারা। নাম মেথুসেলাহ। হিসেব করে এর বয়স পাওয়া যাচ্ছে ১৪৫০ কোটি বছর। যা সর্বোচ্চ ৮০ কোটি এদিক-ওদিক হতে পারে। কিন্তু মহাবিশ্বের বয়সের চেয়ে পুরাতন নক্ষত্র কীভাবে এল? 

জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের কপালে ভাঁজ। একদল বিজ্ঞানী তাই ভাবছেন, নিশ্চয় মহাবিশ্বের বয়স বের করতেই ভুল হয়েছে। 

আরও পড়ুন

☛ মহাবিশ্বের বয়স কীভাবে জানা গেল? 

গত মাসে যুক্তরাষ্ট্রের ক্যালিফোর্নিয়ায় একটি বৈজ্ঞানিক সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়। আশা করা হয়েছিল, এখানে একটি সমাধান মিলবে। কিন্তু সর্বশেষ তথ্য থেকে বোঝা যাচ্ছে, মহাবিশ্ব সম্পর্কে আমাদের মৌলিক জ্ঞানই সম্ভবত ত্রুটিপূর্ণ।

বড় কাঠামোয় মহাবিশ্ব নিয়ে কথা বলতে গেলেই চলে আসে আইনস্টাইনের সার্বিক আপেক্ষিকতা (general relativity)। নিউটনের মহাকর্ষীয় তত্ত্বের আধুনিক রূপ এটি। ১৯১৬ সালে আইনস্টাইন প্রথম প্রকাশ করেন তত্ত্বটি। অনেকের মতেই, এটিই এখন পর্যন্ত সবচেয়ে সফল তত্ত্ব। ব্ল্যাক হোল থেকে শুরু কাল দীর্ঘায়ন– সব কিছুই সঠিক ব্যাখ্যা করছে তত্ত্বটি। অবশ্য প্রতিদ্বন্দ্বী তত্ত্ব কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাফল্যও কম নয়।

সার্বিক আপেক্ষিক তত্ত্ব সফল হলেও অনেক সময় এর কিছু ফলাফল দেখে অবাক হতে হয়। প্রথম অবাক হবার পালা আইনস্টাইনের নিজেরই। তিনি দেখলেন, তত্ত্ব বলছে, মহাবিশ্ব প্রসারিত হচ্ছে। তিনি তখনও স্থির মহাবিশ্বে বিশ্বাসী। যেমনটা ছিলেন নিউটন। আইনস্টাইন ভাবলেন, তত্ত্বে কোনো ভুল আছে। তাই তত্ত্বের সমীকরণে একটি বাড়তি ধ্রুবক লাগিয়ে সেই ভুল দূর করার চেষ্টা করলেন।

পরে ১৯২০ এর দশকে হাবল আবিষ্কার করলেন, সেটা কোনো ভুল ছিল না। আইনস্টাইন পরে স্বীকার করেন, এটা ছিল তাঁর জীবনের সেরা ভুল।

অবশেষে জানা গেল, মহাবিশ্বের একটি সূচনা আছে। অনন্তকাল ধরে মহাবিশ্ব ছিল না। তাই মহাবিশ্বের বয়স বের করার প্রচেষ্টা শুরু হলো। কিন্তু বয়স দেখে তো বিজ্ঞানীরা হতবাক। এ যে মাত্র ২০০ কোটি বছর। যেখানে পৃথিবীরই বয়স প্রায় ৪৫০ কোটি বছর।

ফ্রেড হয়েল প্রস্তাব করলেন, মহাবিশ্বের আসলে সূচনা-টূচনা বলে কিছু নেই। সব বাজে কথা। মহাবিশ্ব অনন্তকাল ধরে টিকে আছে একইভাবে। নিজের মত প্রমাণ করতে তিনি আইনস্টাইনের সমীকরণও ব্যবহার করলেন। তবে তাঁর সমাধান সমস্যা কমানোর চেয়ে বাড়াতেই বেশি অবদান রাখল। নতুন পর্যবেক্ষণ থেকে দেখা গেল, মহাবিশ্বের বয়স ১০ থেকে ২০ বিলিয়ন বছর হয়। মানে এক হাজার থেকে দুই হাজার কোটি বছর। গ্রহণযোগ্য এই মতের চাপে হয়েলের মত বাতিল হয়ে গেল।

কিন্তু সমাধান কি আদৌ হয়েছে? বয়সের সমস্যা হাজির হয়েছে আবারও। গত মাসের সম্মেলনে বয়স নিয়ে বেশ কজন বিজ্ঞানী নতুন করে হিসেব দিয়েছেন। কিছু দিন আগে হলেও এসব নতুন হিসেবকে কেউ পাত্তা দিতেন না। বিগ ব্যাংয়ের পরবর্তী সময়ে নির্গত হয় মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ পটভূমি বিকিরণ (cosmic microwave background)। যার রেশ আছে আজকের পৃথিবী ও মহাবিশ্বেও। এই বিকিরণের তথ্য কাজে লাগিয়ে মহাবিশ্বের বয়সের নির্ভরযোগ্য হিসেব পাওয়া যায়।

পটভূমি বিকিরণ দিয়ে পাওয়া হিসেবের সাথে মিলে যায় সরাসরি বের করা হিসেবও। দূরের ছায়াপথের নক্ষত্রের প্রসারণ দেখে মহাবিশ্বের প্রসারণ বেগ বের করা যায়। সেখান থেকে জানা যায়, মহাবিশ্ব প্রসারিত হয়ে বর্তমান অবস্থায় আসতে কত সময় নিয়েছিল। এই দুটি হিসেব দারুণভাবে মিলে যায়। একই সাথে হিসেবটি ছিল দারুণ সূক্ষ্ম।। আবার সবচেয়ে প্রাচীন নক্ষত্রের বয়সের চেয়ে এই বয়স বেশিও ছিল। ফলে সবকিছুই ঠিকঠাক ছিল।

কিন্তু সাম্প্রতিক গবেষণা বলছে, মহাবিশ্বের দুটো বয়স আলাদা। পার্শ্ববর্তী ছায়াপথদের কাজে লাগিয়ে পাওয়া বয়সের সাথে বিকিরণ থেকে হিসেব করা বয়সের পার্থক্য কয়েক হাজার কোটি বছর। যাকে হেসে উড়িয়ে দেওয়া অসম্ভব। তাও আবার দেখা যাচ্ছে মহাবিশ্বের চেয়ে পুরাতন নক্ষত্রেরও অস্তিত্ব আছে।

এত কিছু যে নক্ষত্র নিয়ে তার নাম এইচডি ১৪০২৮৩। অন্য তারার মতোই খটমটে এক নাম। তবে ডাক নামও আছে একখান। মেথুসেলাহ। ১৯১২ সাল থেকেই নক্ষত্রটি বিজ্ঞানীদের চেনা। দূরত্বও পৃথিবী থেকে বেশি নয়— মাত্র ১৯০ আলোকবর্ষ। 

বিজ্ঞানীরা এখন জানেন, নক্ষত্রটিতে লোহার পরিমাণ খুব সামান্য। তার মানে এর জন্ম হয়েছিল এমন সময় যখন মহাবিশ্বে লোহা খুব কম ছিল। আর তার মানে এর বয়স অন্তত মহাবিশ্বের বয়সের কাছাকাছি।

তাহলে কি মহাবিশ্বের বয়স বের করতেই ভুল হয়েছে? প্রসারণ থেকে মহাবিশ্বের বয়স বের করতে হলে অনেক কিছুই সঠিকভাবে জানা দরকার। এই যেমন ছায়াপথরা একে অপর থেকে কত বেগে সরে যাচ্ছে, কত দূরে থাকলে কত দ্রুত সরছে ইত্যাদি। আর দূরের ছায়াপথের ক্ষেত্রে এই মানগুলো বিজ্ঞানীরা বের করেন অনেক অনুমানের ওপর ভিত্তি করে।

এটা যাচাই করার জন্য অন্য উপায়ে প্রসারণ বের করতে হয়। বিকল্প এসব উপায়ের মধ্যে সবচেয়ে ভালো পদ্ধতি হলো মহাকর্ষ তরঙ্গ। ভারী নক্ষত্রদের মিলনে সৃষ্ট স্থান-কালের ঢেউ।

গত মাসের সম্মেলনের বেশ কয়েক দিন আগে এ বিষয়ে নেচার অ্যাস্ট্রোনোমি জার্নালে একটি নিবন্ধ প্রকাশিত হয়। এখানে মহাকর্ষ তরঙ্গ দিয়ে মহাবিশ্বের প্রসারণ হার দেখানো হয়। ব্যবহার করা হয় ২০১৭ সালের একটি মহাকর্ষ তরঙ্গ।

আরও পড়ুন
☛ মহাকর্ষ তরঙ্গ

কিন্তু এই হার দিয়েও মেথুসেলাহ নক্ষত্রের রহস্যের সমাধান হচ্ছে না। সমাধান হচ্ছে না মহাজগতের বয়স সমস্যারও। কেউ কেউ তাই আবার পদার্থবিদ্যার আমূল পরিবর্তনের কথা ভাবছেন।

সূত্র
১। দ্য ন্যাশনাল
২। উইকিপিডিয়া

Category: articles

Read More...

নাম শুনেই বোঝা যাচ্ছে, চেহারা মাছের মাথার মতো বলেই এই নাম হয়েছে এর। তবে সবার কাছে তেমন মনে নাও হতে পারে। নেবুলা মানেই নতুন নক্ষত্র তৈরির কারখানা। আর এই নেবুলাটার অবস্থান উত্তর আকাশে। ক্যাসিওপিয়া তারামণ্ডলীতে। পাশেই আছে তারা তৈরির আরেকটি উর্বর কারখানা। হার্ট নেবুলা। এছাড়াও আছে বিখ্যাত ডাবল স্টার ক্লাস্টার। সব মিলিয়ে তৈরি হয়েছে তারা তৈরির এক উর্বর অঞ্চল। নেবুলাটির দূরত্ব মাত্র ৬ হাজার আলোকবর্ষ।

সূত্র: অ্যাস্ট্রোনমি পিকচার অব দ্য ডে (নাসা)

Category: articles

Read More...

দুই বা তার বেশি বস্তুর মধ্যে দূরত্ব মাপতে আমরা সাধারণত যে রাশি ব্যবহার করি সেটা আসলে মাপে রৈখিক দূরত্ব। যেমন ধরা যাক ছবিতে A ও B এর দূরত্ব ২০ মিটার। এই ২০ মিটার কিন্তু এদের রৈখিক দূরত্ব। আবার ধরা যাক, A ও C এর দূরত্ব ৩০ মিটার। এটাও রৈখিক দূরত্ব।

তবে জ্যোতির্বিজ্ঞান বা ভূগোলে সমবসময় রৈখিক দূরত্ব (linear distance) দিয়ে কাজ চলে না। দরকার হয় কৌণিক (angular) দূরত্বের। রৈখিক দূরত্বের ব্যবহার একেবারেই নেই এমনটা ভাবলেও আবার বড্ড ভুল হয়ে যাবে।  আমরা জানি, আলো প্রতি সেকেন্ডে  ১ লক্ষ ৮৬ হাজার মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে। এটা কিন্তু রৈখিক দূরত্বই। আবার পৃথিবী থেকে চাঁদের গড় দূরত্ব তিন লক্ষ ৮৪ হাজার কিলোমিটার। এটাও রৈখিক দূরত্ব। এভাবে রৈখিক দূরত্বও কিন্তু খুব কাজে লাগে। 

একইভাবে কাজে লাগে রৈখিক বেগ (linear velocity)। বেগ মানে হলো অবস্থান পরিবর্তনের হার। যেমন ধরুন, একটি বস্তু ১ সেকেন্ডে ১০ মিটার পথ গেল। তাহলে তার বেগ হলো সেকেন্ডে ১০ মিটার। বা কেতাবি ভাষায় $10 ms^{-1}$ । একইভাবে আরেকটি বস্তু যদি ৫ সেকেন্ডে ২০ মিটার যায়, তাহলে তার বেগ হবে $\frac {20}{5}$ বা $4 ms^{-1}$। সহজ কথায় বলা যায়, এক সেকেন্ডে (বা এক মিনিটে, যদি আপনি ভিন্ন মাপকাঠিতে মাপতে চান) নির্দিষ্ট দিকে অতিক্রান্ত দূরত্বই হলো বেগের মান।

কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বেগে যেতে থাকলে এই বেগকে বলা হয় সমবেগ (uniform velocity)। এক্ষেত্রে বেগ বের করার সূত্র খুব সোজা। বেগকে v, দুরত্বকে s এবং সময়কে t দিয়ে প্রকাশ করা হলে বেগ হবে,
$$v = \frac{s}{t}$$

এই সূত্রটিরই ব্যবহার একটু আগে আমরা করেছি। তবে বেগ যদি সুষম না হয়, তাহলে আর এই সূত্র কাজ করবে না। অবস্থান পরিবর্তনের হারকে যেমন বেগ বলে, তেমনি বেগ পরিবর্তনের হারকে বলে ত্বরণ (acceleration)। অসমবেগের ক্ষেত্রে ত্বরণের মান কাজে লাগে।

এতক্ষণ আমরা যা বললাম তার সবই কিন্তু রৈখিক কথাবার্তা। কৌণিক দূরত্ব কখন কাজে আসে তার একটি উদাহরণ চিন্তা করা যাক। আমরা জানি, রাতের আকাশে ধ্রুব তারা সবসময় উত্তর আকাশে থাকে। বরাবর উত্তর দিকের দিগন্তের উপরে। সময় গড়াবার সাথে সাথে অন্যান্য তারা পশ্চিম দিকে ঢলে পড়লেও ধ্রুব তারা থাকে প্রায় একই জায়গায়।

আরও পড়ুন
☛ দিক নির্ণয়ে ধ্রুব তারা

ধ্রুব তারা দিয়ে অক্ষাংশ বের করার দারুণ একটি উপায় আছে। কোনো জায়গা থেকে ধ্রুব তারা দিগন্ত থেকে যত ডিগ্রি উপরে থাকবে, ঐ জায়গার অক্ষাংশ হবে তত ডিগ্রি। যেমন বাংলাদেশের অক্ষাংশ প্রায় ২৩ ডিগ্রি। ফলে ধ্রুবতারাকেও উত্তর দিগন্ত থেকে ২৩ ডিগ্রি উপরে চোখে পড়ে। এই যে ভূমি থেকে ২৩ ডিগ্রি উপরের এই দূরত্ব, এটা কিন্তু রৈখিক দূরত্ব নয়। বরং কৌণিক দূরত্ব।

খালি হাতে রাতের আকাশের কৌণিক দূরত্ব মাপার বিস্তারিত উপায় লেখা আছে এখানে।

এ তো গেল কৌণিক দূরত্বের কথা। অতএব, আগের মতোই, কৌণিক অবস্থান পরিবর্তনের হারই হলো কৌণিক বেগ। জ্যোতির্বিজ্ঞানে অসংখ্য জায়গায় এর ব্যবহার আছে। যেমন ধরা যাক সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথের কথা। পৃথিবী মোটামুটি এক বছরে সূর্যকে পুরোটা ঘুরে আসে। একইভাবে চাঁদসহ কৃত্রিম উপগ্রহরা ঘোরে পৃথিবীর চারপাশে। এসব হিসাব-নিকাশে দরকার হয় কৌণিক বেগ।

কৌণিক বেগ মাপা হয় বস্তুর সাবেক ও বর্তমান অবস্থানের কৌণিক অবস্থান দিয়ে। অন্য কথায় দুই অবস্থানে উৎপন্ন কোণ দিয়ে।

উপরের চিত্র দেখুন। মনে করুন, একটু বস্তু ০ ডিগ্রি অবস্থানে আছে। এটি ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে যাত্রা শুরু করল। ধরুন ৩০ ডিগ্রি ঘুরল। আরও ধরুন এটা অতিক্রম করতে বস্তুটির ২ সেকেন্ড লাগল। তাহলে বস্তুটির কৌণিক বেগ হলো সেকেন্ডে ১৫ ডিগ্রি। আমরা ধরে নিচ্ছি, বেগ সুষম। মানে, বেগ বাড়ছে-কমছে না।

কোনো বস্তু ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরলে পুরো এক ঘূর্ণন সম্পন্ন হয়। যেমন পৃথিবী সূর্যের চারদিকে পুরোটা একবার ঘুরে এলে ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরা হয়। ঘূর্ণন বৃত্তাকার না হলেও (যেমন কক্ষপথ কিন্তু উপবৃত্তাকার) পুরো ঘূর্ণনে ৩৬০ ডিগ্রি-ই হয়।

উপরে আমরা কৌণিক বেগকে ডিগ্রি আর সেকেন্ড দিয়ে প্রকাশ করেছি। তবে কোণের আন্তর্জাতিক একক হলো রেডিয়ান। সেই হিসেবে কৌণিক বেগের একক হলো প্রতি সেকেন্ডে অতিক্রান্ত রেডিয়ান। আমরা জানি, ১৮০ ডিগ্রিকে রেডিয়ান এককে বলা হয় π রেডিয়ান। তাহলে কোনো বস্তু অর্ধবৃত্ত ঘুরলে (উপরের ০ ডিগ্রি থেকে ১৮০ ডিগ্রি অবস্থানে এলে) π রেডিয়ান কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করা হবে। একইভাবে পুরো বৃত্ত ঘুরে অতিক্রম করা হবে 2π রেডিয়ান দূরত্ব। কৌণিক দূরত্বকে সাধারণত θ বা α দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

কৌণিক বেগ বের করার সূত্র হলো,

$$\omega = \frac{\theta}{t}$$

যেখানে $\omega$ (ওমেগা) হলো কৌণিক বেগ।

কৌণিক বেগের জন্যে যে অন্য কারও চারদিকে ঘুরে আসতে হবে এমন কোনো কথা নেই। যেমন পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশেও ঘুরে। এ কারণেই দিন-রাত হয়। এখানে পুরো এক ঘূর্ণন, মানে ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে আসতে সময় লাগে প্রায় ২৪ ঘণ্টা। মানে এক দিন।

রাতের আকাশের তারা খুঁজে পেতে কৌণিক বেগের কারিশমা দেখতে পড়ুন:
☛ উজ্জ্বল তারাদের গল্প 

কৌণিক দূরত্ব থেকে আমরা সহজেই রৈখিক দূরত্ব বের করতে পারি।

উপরে চিত্রে বৃত্তটির ব্যসার্ধ r। তাহলে এর পরিধি হলো 2πr। মনে করুন, একটি সুতা দিয়ে একটি বৃত্ত বানানো হলো। বানানোর পরে এর ব্যাসার্ধ r হলে সুতার দৈর্ঘ্য ছিল 2πr। পরিধি মানে এটাই। আরেকভাবে চিন্তা করা যায়। বৃত্তটিকে একটি চাকা হিসেবে কল্পনা করুন। তাহলে এই চাকা পুরো একবার ঘুরলে 2πr দূরত্ব অতিক্রম করবে। পুরো একবার ঘূর্ণন! কথাটা চেনা চেনা লাগছে না? হ্যাঁ, পুরো একবার ঘূর্ণনের মানে হলো ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে আসা। রেডিয়ান এককে 2π কোণ। তবে π এর ব্যবহার দুই জায়গায় আলাদা। 2πr এর π-এর মান হলো ৩.১৪১৫... যা একটি অমূলদ ধ্রুবক। বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের ভাগফল। আর 2π কোণ যখন বলা হবে, তখন π মানে হলো ১৮০ ডিগ্রি কোণ। এখানে π এর একক আছে (রেডিয়ান, বা ডিগ্রিতে বললে ১৮০ ডিগ্রি)। কিন্তু 2πr এর π-এর কোনো একক নেই। একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উপরের তথ্য কাজে লাগিয়ে আমরা সহজেই কৌণিক আর রৈখিক বেগের সম্পর্ক বুঝতে পারি।

মনে করি, একটি বস্তু ১ মিনিটে পুরো বৃত্ত ঘুরে এল। ধরি, বৃত্তের ব্যসার্ধ (r) ১০ মিটার। বিশাল এক বৃত্ত! তাহলে এর রৈখিক বেগ কত?

উত্তর হবে,
$$v = \frac{2 \pi r}{60} = \frac{2 \pi × 5}{60} = 1.05 ms^{-1}$$

একইভাবে ১ মিনিটে ১৮০ ডিগ্রি (π রেডিয়ান) বা অর্ধবৃত্ত ঘুরে এলে রৈখিক বেগ হবে $\frac{\pi r}{60} ms^{-1}$।

তার মানে, রৈখিক বেগের সাথে কৌণের সম্পর্ক পাওয়া যাচ্ছে।

বোঝাই যাচ্ছে, কোণের সাথে ব্যাসার্ধ গুণ করে সময় দিয়ে ভাগ দিলেই রৈখিক বেগ পাওয়া যাচ্ছে।
তার মানে, $v=\omega r$

উপরের সম্পর্ক থেকে বোঝা যাচ্ছে, কেন্দ্র থেকে যত দূরে যাওয়া হবে, রৈখিক দূরত্ব তত বেশি হতে হবে। মানে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বেশি দূরে থাকলে সমান কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করতে বেশি রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে। বাস্তবে এর অনেক উদাহরণ আছে। যেমন দুটি গাড়ি মোড় ঘুরছে। দুটি গাড়িই কিন্তু সমান কোণ নিয়ে ঘুরবে। কিন্তু যেটি দূরে দিয়ে ঘুরবে সেটিকে বেশি রৈখিক পথ অতিক্রম করতে হবে।

একটু চিন্তা করুন। রাতের আকাশে ধ্রুবতারা একই জায়গায় থাকার সাথে এই ধারণার মিল আছে। 

আরও পড়ুন

☛ পৃথিবীর পূর্ব-পশ্চিম মেরু নেই কেন?

আসলে কৌণিক বেগ নিয়ে লিখতে থাকলে কখনও কথা ফুরোবে না। তাই আপাতত ক্ষান্ত দিলাম। 

Category: articles

Read More...